Solução da integral do cachorro-quente

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A charada da “integral do cachorro-quente” parece uma brincadeira, mas pode ser matematicamente resolvida usando cálculo diferencial e integral avançado. Se você ficou curioso com o problema e veio até esta página, imagino que deva ter alguns conhecimentos nessa área. Assim, apresentaremos a solução sem nos detalhar sobre as etapas da solução.

 

1ª Parte – Cerveja e sanduíches

Charada do hot-dog

As primeiras três linhas são de simples resolução.

Se 3 garrafas de cerveja valem 30, cada uma vale 10.

Seguindo o raciocínio, cada cheeseburger vale 5 (10 + 5 + 5 = 20) e duas canecas de chopp valem 2 (5 + 2 + 2 = 9).

Não sabemos quanto vale o cachorro-quente, mas logo mostraremos que isso não é importante.

Dessa forma, a integral ficará assim:

Charada do hot-dog - resposta parte 1

 

2ª Parte – Cálculo e Simon Laplace

A parte fácil ficou para trás. Daqui para frente, são necessários conhecimentos avançados de cálculo diferencial e integral.

Para começar, vamos retirar os apetitosos cachorros-quentes, desnecessários ao processo de solução, e substituí-los por prosaicos “t”.

Integral

A solução desse tipo de integral pode ser feita aplicando a Transformada de Laplace:

Laplace

Para a integral em questão, a aplicação da Transformada de Laplace dá o seguinte resultado:

Integral - Laplace

Então, prosseguindo com a solução:

Charada do hot-dog - resposta parte 2

 

A resposta da charada é, portanto, 5 pi / 2   ou, aproximadamente,  7,85.